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なるほど。集合論では \(\left< x,y\right> =\{x,\{x,y\}\}\) とかでしたっけ。

@KurohaKafka 「順序対を表現するのに掛け算を使う」そんな方法があるんですか。

$‪(0,0,0)(1,1,1)=‬1^1+1^{1+1^1}+1^{1+2^1}\\
(0,0,0)(1,1,1)(2,0,0)(1,1,1)=
1^1+1^{1+1^1}+1^{1+2^1}+2^2+1^3+1^{3+1^1}+1^{3+2^1}$

Pの定義 $j_0 := \min \{j \in \mathbb{N} \mid 0 < j \leq j_1 \wedge (0,j) \leq_M (0,j_1)\}$と置く[5]

$\bot \not\vdash \not\vDash$

鑑賞不可能数の $f(n)$
$f(n)=\frac{n^{n+2}-2n^{n+1}+n}{(n-1)^2}\\
=\frac{n^n(n^2-2n)+n}{(n-1)^2}\\
=\frac{n^n(n^2-2n+1)-n^n+n}{(n-1)^2}\\
=\frac{n^n(n-1)^2+(n-n^n)}{(n-1)^2}\\
=n^n+\frac{n-n^n}{(n-1)^2}\\
$

鑑賞不可能数の $f(n)$
$f(n)=\frac{n^{n+2}-2n^{n+1}+n}{(n-1)^2}\\
=\frac{n^n((n-1)^2+(n-1))}{(n-1)^2}\\
=n^n\left(1-\frac{1}{n-1}\right)\\
=n^n\left(\frac{n-1-1}{n-1}\right)\\
=n^n\left(\frac{n-2}{n-1}\right)\\
$

\begin{eqnarray}
B_0&=&(S_{r0},S_{r1})(S_{(r+1)0},S_{(r+1)1})\cdots (S_{(k-1)0},S_{(k-1)1})\\
B_k&=&(S_{r0}+k\Delta,S_{r1})(S_{(r+1)0}+k\Delta,S_{(r+1)1})\cdots (S_{(k-1)0}+k\Delta,S_{(k-1)1})\\
\Delta&=&S_{k0}-S_{(r+1)0}\\
r &=& P_0(k)~(\mathrm{if}~ S_{k1}=0)\\
r &=& P_1(k)~(\mathrm{otherwise})\\
P_0(k)&=&\max_{j}\{ S_{j0} \lt S_{k0} \land j\lt k\}\\
P_1(k)&=&\max_{j}\{ S_{j0} \lt S_{k0} \land j\lt k~\land \exists a( j=P_0^a(k))\}\\
\end{eqnarray}
上記 K を「幻想○ア数列数」と定義します。

\begin{eqnarray}
f_0(n)&=&n+1\\
f_{\alpha+1}(n)&=&f_{\alpha}^n(n)\\
K&=&f_{(0,0)(1,1)\cdots(10^{100},10^{100})[10^{100}~]}(10^{100})\\
S&=&(S_{00},S_{01})(S_{11},S_{11})\cdots (S_{k0},S_{k1})\\
S[n]&=&(S_{00},S_{01})(S_{11},S_{11})\cdots (S_{(k-1)0},S_{(k-1)1})[n+1]~(\mathrm{if}~ S_{k0}=0 \land S_{k1}=0)\\
S[n]&=&GB_0B_1B_2 \cdots B_n[n+1]~(\rm{otherwise})\\
G&=&(S_{00},S_{01})(S_{11},S_{11})\cdots (S_{(i-1)0},S_{(r-1)1})\\
\end{eqnarray}

燃料が来たので木曜日までは電源供給可能とのこと。

Googoldon は北海道にサーバーがあり、地震による停電の影響で、状況によっては月曜日以降にアクセスができなくなる可能性があります。

因みに私は「昔自分が想定していたラヨ関数はZFC制限のないなくても戦え数でした」を上映中です

$
ψψ_ψψ_{ψ+ψ}ψ_ψψ_{ψ+ψ}=\psi(Ω_2\psi(\Omega_2))\\
ψψ_ψψ_{ψ+ψ}ψ_{ψ+ψ}=\psi(Ω_2^2)\\
ψψ_ψψ_{ψ+ψ}ψ_{ψ+ψ}ψ=\psi(Ω_2^\omega)\\
ψψ_ψψ_{ψ+ψ}ψ_{ψ+ψ}ψ_ψ=\psi(Ω_2^\Omega)\\
ψψ_ψψ_{ψ+ψ}ψ_{ψ+ψ}ψ_{ψ+ψ}=\psi(Ω_2^{Ω_2})\\
ψψ_ψψ_{ψ+ψ}ψ_{ψ+ψ}ψ_{ψ+ψ}ψ_{ψ+ψ}=\psi(Ω_2^{Ω_2^{Ω_2}})\\
ψψ_ψψ_{ψ+ψ}ψ_{ψ+ψ+ψ}=\psi(\epsilon_{Ω_2+1})=\psi(Ω_3)\\
ψψ_ψψ_{ψ+ψ}ψ_{ψ+ψ+ψ}ψ_{ψ+ψ+ψ+ψ}=\psi(\epsilon_{Ω_3+1})=\psi(Ω_4)\\
ψ_{ψψ}=\psi(Ω_\omega)\\
$

$
ψψ_ψψ_ψ(ψ_ψ+ψ_ψ)=\varphi(1,0,0,0)=\psi(Ω^{Ω^2})\\
ψψ_ψψ_ψ(ψ_ψ+ψ_ψ+ψ_ψ)=\varphi(1,0,0,0,0)=\psi(Ω^{Ω^3})\\
ψψ_ψψ_ψψ_ψψ=\psi(Ω^{Ω^ω})\\
ψψ_ψψ_ψψ_ψψψ=\psi(Ω^{Ω^{ω^ω}})\\
ψψ_ψψ_ψψ_ψψ_ψ=\psi(Ω^{Ω^Ω})\\
ψψ_ψψ_ψψ_ψψ_ψψ_ψ=\psi(Ω^{Ω^{Ω^Ω}})\\
ψψ_ψψ_{ψ+ψ}=\psi(\epsilon_{Ω+1})=\psi(Ω_2)\\
ψ(ψ_ψψ_{ψ+ψ}+ψ)=\psi(Ω_2+1)\\
ψψ_ψ(ψ_{ψ+ψ}+ψψ_ψ)=\psi(Ω_2+Ω)\\
ψ(ψ_ψψ_{ψ+ψ}+ψ_ψψ_{ψ+ψ})=\psi(Ω_2+ψ(Ω_2))\\
ψψ_ψ(ψ_{ψ+ψ}+ψ_{ψ+ψ})=\psi(Ω_22)\\
ψψ_ψψ_{ψ+ψ}ψ=\psi(Ω_2\omega)\\
ψψ_ψψ_{ψ+ψ}ψ_ψ=\psi(Ω_2\Omega)\\
$

$ψψ_ψ=ε_0\\
ψψ_ψψ_ψ=ζ_0\\
ψψ_ψ(ψ_ψ+ψ_ψ)=η_0\\
ψψ_ψ(ψ_ψ+ψ_ψ+ψ_ψ)=φ(4,0)\\
ψψ_ψψ_ψψ=φ(ω,0)\\
ψ(ψ_ψψ_ψψ+ψ_ψψ_ψψ)=φ(ω,1)\\
ψψ_ψ(ψ_ψψ+ψ)=φ(ω,ω)\\
ψψ_ψ(ψ_ψψ+ψ_ψ)=φ(ω+1,0)\\
ψψ_ψψ_ψ(ψ+ψ)=φ(ω^2,0)\\
ψψ_ψψ_ψψψ=φ(ω^ω,0)\\
ψψ_ψψ_ψψψψ=φ(ω^{ω^ω},0)\\
ψψ_ψψ_ψψψ_ψ=φ(φ(1,0),0)\\
ψψ_ψψ_ψψψ_ψψ_ψψψ_ψ=φ(φ(φ(1,0),0),0)\\
ψψ_ψψ_ψψ_ψ=\Gamma_0=\psi(Ω^Ω)$

$ψψ_ψ=ε_0\\
ψψ_ψ+ψψ_ψ=ε_02\\
ψ(ψ_ψ+ψ)=ε_0ω\\
ψ(ψ_ψ+ψ+ψ)=ε_0ω^2\\
ψ(ψ_ψ+ψψ)=ε_0ω^ω\\
ψ(ψ_ψ+ψψψ)=ε_0ω^{ω^ω}\\
ψ(ψ_ψ+ψψ_ψ)=ε_0^2\\
ψ(ψ_ψ+ψψ_ψ+ψψ_ψ)=ε_0^3\\
ψ(ψ_ψ+ψ(ψ_ψ+ψ))=ε_0^ω\\
ψ(ψ_ψ+ψ(ψ_ψ+ψ(ψ_ψ+ψ)))=ε_0^{ε_0^ω}\\
ψ(ψ_ψ+ψ_ψ)=ε_1\\
ψ(ψ_ψ+ψ_ψ+ψ_ψ)=ε_2\\
ψψ_ψψ=ε_ω\\
ψ(ψ_ψψ+ψ_ψ)=ε_{ω+1}\\
ψψ_ψ(ψ+ψ)=ε_{ω2}\\
ψψ_ψψψ_ψ=ε_{ε_0}\\
ψψ_ψψψ_ψψψ_ψ=ε_{ε_{ε_0}}\\
ψψ_ψψ_ψ=ζ_0$

$∅ =0\\
ψ =1\\
ψ+ψ =2\\
ψψ =ω\\
ψψ+ψ =ω+1\\
ψψ+ψψ =ω2\\
ψ(ψ+ψ) =ω^2\\
ψ(ψ+ψ)+ψ(ψ+ψ) =ω^22\\
ψ(ψ+ψ+ψ) =ω^3\\
ψψψ =ω^ω\\
ψψψ+ψ =ω^ω+1\\
ψ(ψψ+ψ) =ω^{ω+1}\\
ψψ(ψ+ψ) =ω^{ω^2}\\
ψψψψ =ω^{ω^ω}\\
ψ_ψ =ε_0$